Как вычислить процентное соотношение между числами. Процентное отношение двух чисел

Цель: знакомить с нахождением процентного отношения двух чисел, как с одним из типов задач на проценты; научить находить процентное отношение двух чисел.

Проект урока

Материалы к уроку
1. Карточка для изучения нового материала

III вид. Нахождение процентного отношения двух чисел.

ПРАВИЛО. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо одно число разделить на другое, а результат умножить на 100.
ПРИМЕР. Завод должен был изготовить за месяц 1200 деталей, а изготовил 1800. На сколько процентов перевыполнил план завод?
Решение. 1800-1200=600
600:1200*100%=50%

РЕШИ . 1) Один трактор вспахал 400 га зяби, второй на 20 га больше. На сколько процентов второй вспахал больше?

2) Сколько процентов составляет число 240 от числа 600?

_________________________________________________________________________

ПРОВЕРЬ СЕБЯ САМ!
1. Сколько процентов от числа 80 составляет число 160?
А. 200 Б. 50 В. 80
2. Сравните отношения 5 от 6 и 6 от 5
А. > Б. < В. =
3. Сколько процентов 624 от 192
А. 200 Б. 8 В. 325
4. Процентное отношение числа х от числа у можно вычислить по формуле:
А. х*у/100 Б.х/у*100 В. у/х*100
5. На сколько процентов вырос вклад в банке, если его первоначальная сумма составляла 6000 рублей, а через год она составила 7200 рублей?
А.200% . Б. 0,2% В. 20 %

Выдается после выполнения теста: А, А, В, Б, В

2. Разноуровневые задания для составления карточек.
Уровень А (на 3).
1. Сколько процентов составляют

1. 4 м от 40 м
2. 18 см от 90 см
3. 29 кг от 580 кг
4. 5 м от 50 м
5. 14 см от 70 см
6. 31 кг от 580 кг?

2. Реши задачу.

1. Определи процент всхожести семян, если из 200 семян проросло 180.
2. Найди процент содержания соли в растворе, если в 500 г раствора содержится 20 г соли.
3. Из 40 учащихся класса 12 отличников. Какой процент всех учеников в классе составляют отличники?
4. Из 45 т руды получено 9 т меди. Сколько процентов меди содержится в руде?
5. Найдите число, 26% которого равно 79,3.
6. В классе 35 учеников. Из них 80 % девочки. Сколько девочек в классе?

3. Реши задачу.

1. В магазине было 240 кг яблок. Продали 60 кг. Сколько процентов яблок продали?
2. В магазине было 120 кг груш. Продали 30 кг. Сколько процентов груш продали?
3. В магазине было 180 кг слив. Продали 45 кг. Сколько процентов слив продали?
4. В магазине было 180 кг слив. Продали 45 кг. Сколько процентов слив осталось?
5. В магазине было 100 кг винограда. 80 % продали. Сколько кг винограда осталось?
6. В магазине за день продали 2 т картофеля, что составило 50 % от всего завезенного картофеля. Сколько тонн картофеля завезли?

Уровень В (на 4).
1. Реши задачу.

1. Сколько процентов составляют 4 от 8 и сколько 8 от 4?
2. Сколько процентов составляют 5 от 10 и сколько 10 от 5?
3. Сколько процентов составляют 4 от 16 и сколько 16 от 4?
4. Сколько процентов составляют 6 от 12 и сколько 12 от 6?
5. Во сколько раз больше 30% от 45 га, чем 40 % от 32 га?
6. Найди число, если 18% его равны 0,54.

2. В таблице показан выход крупы при обработке различных сортов риса и проса. Заполни таблицу.

3. Реши задачу

1. На поле площадью 60 га вспахали 12 га. Сколько процентов поля вспахали?
2. На поле площадью 70 га вспахали 14 га. Сколько процентов поля вспахали?
3. На поле площадью 80 га вспахали 16 га. Сколько процентов поля вспахали?
4. На поле площадью 75 га вспахали 15 га. Сколько процентов поля вспахали?
5. На поле площадью 300 га, вспахали 40%. Сколько га вспахали?
6. На поле вспахали 80 га, что составило 20%. Какова площадь поля?

Уровень С (на 5)
1. Пользуясь формулой, заполните таблицу:

2. По формуле А=NP/100 найди р с точностью до 0,1 и заполни таблицу:

3. Реши задачу.

1. Первое число составляет 2% второго. Сколько процентов составляет второе число от первого?
2. Первое число составляет 50% второго. Сколько процентов составляет второе число от первого?
3. Первое число составляет 5% второго. Сколько процентов составляет второе число от первого?
4. Первое число составляет 4% второго. Сколько процентов составляет второе число от первого?
5. В руде содержится 0,55 % кобальта. Сколько кг кобальта содержится в 66 тоннах руды?
6. Масса сахара, который получают при переработке сахарной свеклы, составляет 18% массы свеклы. Сколько тонн свеклы надо переработать, чтобы получить 360 кг сахара?

4. На стрелковых соревнованиях команды, составленные из учащихся разных классов, добились следующих результатов:

Заполните последнюю графу и определите место, занятое каждой командой.

3. Домашнее задание.
1. Цену товара сначала снизили на 30%, а затем новую цену снизили на 10%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?
2. Зарплату увеличили на 80%.Верно ли, что она увеличилась в 1,8 раза?
3. Если цену увеличить в 2 раза, то на сколько процентов она увеличилась?

4. Таблица учета успехов

Литература и ресурсы:
Математика. Дидактические материалы. А.К. Карп, Л. П. Евстафьева, Дрофа 2002
Сборник упражнений по математике 4-5 кл. С. А. Пономарев, Просвещение,1973
МАТЕМАТИКА 5. Разноуровневые дидактические материалы для работы по технологии индивидуализированного обучения. Ю. А.Макаров

Сайт учителя математики Л. И. Павловой

Абзалимова Альмира Камильевна
МБОУ «Юрт-Акбалыкская основная общеобразовательная школа»
Новосибирская область
[email protected]

Отношение двух любых чисел x и y – это их частное, то есть дробь вида x/y. Процентным соотношением таких чисел является частное, умноженное на 100.

История понятия

Процент происходит от латинского выражения «pro cento», которое в переводе означает «на сотню». В математике процент - это сотая часть числа. Выражение частей от целого было актуально еще в античные времена, когда люди впервые начали использовать дроби. В Древнем Египте широкой популярностью пользовались так называемые египетские дроби, которые представляли собой сумму нескольких различных дробей, обязательно содержащих в числителе единицу. Например, выражение 13/84 египетские математики выразили бы в виде суммы 1/12 + 1/14. Однако 1/100 - наиболее удобный способ выражать части числа.

Проценты зародились в , задолго до возникновения . Многие бытовые вопросы, как то мера товаров или размер налога, определялись как сотая часть от целого. В России такие вычисления были введены гораздо позже Петром Первым, ведь русская система мер использовала числа, не кратные сотне. Проценты до сих пор активно используются в реальной жизни и занимают важное место во многих сферах деятельности.

Что такое процент

Итак, - это одна сотая часть чего либо. Если у нас есть 100 яблок, то 5 фруктов из них - это пять частей от сотни или 5 %. Если у нас есть 200 персиков, то 23 % от них означает 23 части по 2 фрукта каждая или 46 персиков. Очевидно, что эти показатели можно выразить в виде обыкновенных дробей. В случае с яблоками мы получим дробь 5 / 100 = 5 %, а в ситуации с персиками - 46 / 200 = 23 %. Используя данное уравнение, мы можем найти процентное соотношение двух чисел. И не только.

Процентное соотношение двух чисел

Процент - это соотношение двух чисел, переведенное в десятичную дробь и умноженное на 100. В математической записи это выглядит следующим образом:

m / n × 100 = p,

где m – размер части, n – размер целого, p – процент.

Зная два из трех параметров, мы можем легко определить третий. Наш калькулятор использует данное выражение для поиска процента, целого или части числа. Соответственно, в программе часть обозначена как числитель, целое - как знаменатель, а процент остается процентом. На практике это выглядит следующим образом.

Примеры расчета процентов

Допустим, у нас есть 200 кг сахара. Мы хотим узнать:

• сколько сахара необходимо отгрузить, если требуется поставить 37 % от исходной массы;
• 3 кг сахара просыпалось, и требуется указать процент потерянного товара.

Итак, в первой задаче нам уже известен процент p = 37, а также размер целой части n = 200. У нас есть знаменатель и процент, а требуется найти числитель. Для этого выбираем в меню калькулятора опцию «вычислить числитель» и вводим параметры процента и знаменателя. В ответе получаем 74 кг.

Во второй задаче у нас опять же есть значение целого (знаменатель, равный 200), а так же размер части (числитель, равный 3). Для решения задачи требуется определить процент. Для этого в меню программы выбираем «вычислить процент», вводим соответствующие значения и видим мгновенный результат в виде 2 %.

Есть и третья задача. Допустим, мы не знаем, сколько сахара было изначально, но хотим это выяснить. Нам известно, что 56 кг - это 18 % от первоначального объема. Теперь нам требуется найти целое или знаменатель. Выберем соответствующий пункт калькулятора и введем известные параметры, то есть процент и числитель. Таким образом, изначально на складе было 311 кг сахара.

Процентная разница между числами

Наш калькулятор также позволяет определить процентную разницу между числами. Для вычисления данного параметра используется простая формула:

(a − b) / (0,5 × (a + b)) × 100 %.

Если вам для решения практических задач требуется вычислить процентную разницу между двумя значениями, то достаточно выбрать необходимый пункт в меню калькулятора и рассчитать требуемый показатель.

Пример

Допустим, за первый месяц работы вы получили чистую прибыль в размере 500 $, а во втором - 650 $. Давайте узнаем, на сколько процентов изменился ваш доход за месяц. Для этого выберите в меню программы тип калькулятора «разница в процентах» и введите заданные показатели прибыли. При этом неважно, в какую из ячеек вы вобьете числа, так как разница в любом случае будет одинакова. В результате мы получим ответ - прибыль изменилась на 26 %. В нашем случае она увеличилась.

Заключение

Проценты занимают важное место в нашей жизни - расчет этих параметров необходим в практически любой деятельности человека: от продвижения сайтов до расчета технологических процессов. Используйте наши калькуляторы в своей деятельности - программы пригодятся вам как в учебе, так и на работе.

Так как в настоящее время цены растут практически на все товары, для составления прогнозов на будущее или просто в целях финансового учета вам может потребоваться умение математически рассчитывать этот прирост. Полезно будет научиться определять процентное увеличение стоимости товаров, которые вы регулярно приобретаете для личных нужд или в целях ведения бизнеса, особенно если вам необходимо составить бюджет компании или своей семьи либо просто помочь кому-нибудь понять принципы бюджетирования (например, научить своих детей вести бюджет). Чтобы рассчитать прирост стоимости в процентах по одному или нескольким товарам, вам потребуется узнать данные о его текущей и прежней стоимости, а затем произвести некоторые несложные вычисления.

Шаги

Сбор необходимых данных о стоимости

Вспомните прежнюю цену товара. Проще всего будет самостоятельно вспомнить прежнюю цену товара. Возможно, вы долгое время покупали какой-то товар в продовольственном магазине или в торговом центре по одной и той же цене. Этот товар может быть одним из основных продуктов еженедельных закупок в гастрономе или базовой одеждой, которую вы приобретаете регулярно. Например, представьте, что вы долго приобретали литровые пакеты молока по 55 рублей. Эта цена будет представлять собой предыдущее значение стоимости для расчета ее прироста в процентах.

Проверьте текущую цену товара. Если цена на покупаемый вами товар выросла, то можно рассчитать прирост ее значения в процентах. Однако, сначала вам потребуется информация о новой цене. К примеру, предположим, что цена на регулярно покупаемый пакет молока выросла с 55 до 60 рублей. Теперь можно рассчитать процентный прирост стоимости, чтобы понять, насколько сильно увеличилась цена по отношению к своему прежнему значению.

Изучите исторические данные о стоимости товара. В некоторых случаях просто невозможно самостоятельно вспомнить прежнюю стоимость товара. Например, когда требуется рассчитать прирост стоимости по отношению к очень давнему ее значению или когда расчет нужен для такого товара, который вы никогда не покупали, необходимо будет получить исторические данные о стоимости из других источников. То же самое касается расчетов для различных стоимостных показателей (а не конкретных товаров), например, для индекса потребительских цен, средних потребительских цен в России и покупательской способности российского рубля.

• В этих случаях вам потребуется провести самостоятельный сбор информации в Интернете, чтобы узнать прежние значения стоимости (или показателей). Попробуйте задать поисковый запрос по названию товара, интересующему вас году и слову "цена" или "стоимость", чтобы найти необходимые данные по интересующему вас периоду.
• Например, информацию о потребительских ценах с 1991 года и по настоящее время можно найти на сайте Федеральной службы государственной статистики .

1. Найдите информацию о текущей стоимости товара. Для любых исторических данных о стоимости вам также потребуется узнать текущую стоимость товара, чтобы иметь возможность сопоставить эти значения. Постарайтесь узнать самые последние данные о стоимости для того товара или показателя, который вы собираетесь проанализировать. При этом не сравнивайте между собой товары, которые, например, отличаются различным уровнем качества или набором специфических особенностей. Используйте для расчетов самую свежую информацию текущего года.

Расчет процентного прироста стоимости

Поймите формулу расчета прироста в процентах. Формула расчета процентного прироста позволяет выразить в процентах прирост текущей стоимости на товар к ее предшествующему значению. В письменном виде формула расчета темпа прироста в процентах выглядит следующим образом: Tnp = (C1 − C0) C0 × 100 % {\displaystyle {\text{Tnp}}={\frac {({\text{C1}}-{\text{C0}})}{\text{C0}}}\times 100\%} , где С1 и С0 – это новая и старая стоимость товара. Умножение на × 100 % {\displaystyle \times 100\%} в конце формулы позволяет перевести показатель прироста из десятичных дробей в проценты.

1. Вычтите прежнее значение стоимости из текущего. Начните расчет с подстановки своих данных в формулу. Затем упростите внешний вид формулы, рассчитав разницу между текущей и прежней стоимостью товара в числителе.

   • Например, если ранее вы платили за пакет молока 55 рублей, а теперь он стоит 60 рублей, необходимо вычесть из последней цены ее прежнее значение, и у вас получится разница в размере 5 рублей.

2. Поделите величину изменения стоимости на ее прежнее (историческое) значение. Следующим шагом будет необходимо разделить полученный на предыдущем шаге результат на прежнюю цену товара. В результате вы рассчитаете так называемый темп прироста, представленный в виде пропорции по отношению к старой стоимости товара.

   • Если пользоваться данными вышеуказанных примеров, вам будет необходимо поделить 5 рублей на 55 рублей (старую цену пакета молока).
   • У вас получится неденежный показатель, равный 0,09.

3. Конвертируйте результат расчета в проценты. Умножьте полученное значение на 100%, чтобы узнать, на сколько изменилась стоимость товара в процентном выражении. Итоговый результат будет говорить о том, сколько процентов от старой цены составило увеличение стоимости товара до его текущей цены.

   • В приведенном примере расчет будет таким: 0 , 09 × 100 % {\displaystyle 0,09\times 100\%} , что составит 9%.
   • Итак, по результатам расчетов стало ясно, что текущая стоимость литрового пакета молока выросла на 9% по отношению к его прежней стоимости.