Как перевести число в радианы. Как перевести градусы в радианы.

Разберем как перевести градусы в радианы (и наоборот) с помощью стандартных функций Excel, а также узнаем как это можно сделать без применения функций.

В повседневной жизни мы привыкли оперировать градусами, как основной единицей измерения углов.
Однако не всегда градусы удобно использовать в расчетах, к примеру, в математическом анализе при работе с тригонометрическими функциями аргумент по умолчанию считается выраженным в радианах.

Вдобавок в тригонометрических функциях в Excel, таких как SIN (синус), COS (косинус), TAN (тангенс), в качестве аргумента указывается угол в радианной мере, поэтому для корректной работы с данными формулами необходимо предварительно перевести его в радианы.
И наоборот, в обратных тригонометрических функциях в Excel, таких как ASIN (арксинус), ACOS (арккосинус), ATAN (арктангенс), уже возвращаемое значение выражается в радианной мере, поэтому при необходимости результат нужно будет переводить уже в градусы.

Перед тем как перевести угол из градусной меры в радианную вспомним, что радиан — это угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Из определения следует, что один полный оборот в 360° составляет 2π радиан, откуда можно получить формулу перевода угла из одной системы измерения в другую:

В Excel есть две стандартные функции, которые позволяют перевести градусы в радианы и наоборот.
Давайте подробно остановимся на особенностях применения каждой из них.

Функция РАДИАНЫ в Excel

Синтаксис и описание:

РАДИАНЫ(угол)
Преобразует градусы в радианы.

• Угол (обязательный аргумент) — угол в градусной мере, преобразуемый в радианы.

В качестве аргумента задаем угол в градусной мере, в результате преобразования получаем радианную:

Функция ГРАДУСЫ в Excel

Синтаксис и описание:

ГРАДУСЫ(угол)
Преобразует радианы в градусы.

• Угол (обязательный аргумент) — угол в радианной мере, преобразуемый в градусы.

Функция по сути аналогична описанной выше, но в данном случае на входе мы задаем радианы, а на выходе получаем градусы:

Альтернативный способ перевода

Перевести угол из градусной меры в радианную можно и без использования стандартных формул перевода углов в Excel.
Действительно, мы уже выяснили, что в развернутом угле (180°) содержится π радиан, поэтому умножая угол выраженный в градусах на коэффициент π /180 (с помощью ) получим радианную меру угла:

Аналогично умножая на обратный коэффициент 180/π можно сделать перевод из радианной меры в градусную:

Инструкция

Если необходимо перевести в радианы величину угла, измеренную в градусах, исходите из того, что один полный оборот содержит 360° и эта величина эквивалентна 2*π радиан (это вытекает из длины окружности единичного радиуса). Разделите известное число угловых градусов на соотношение 360/(2*π)=180/π, чтобы узнать число радиан, которому соответствует этот угол. Если достаточно приблизительного значения, то вместо соотношения 180/π используйте число 57,3.

Иногда дробная часть величины угла, измеренного в градусах, выражается в угловых минутах и секундах (например, 27° 15" 42"). Такое обозначение используется, в частности, при обозначении географических и астрономических координат. В этом случае при пересчете имейте в виду, что каждый радиан приблизительно равен 57° 17" 45" или 206265".

Еще одна из существующих единиц измерения углов называется «оборотом». Из самого названия понятно, что один оборот соответствует углу в 360°, то есть 2*π радиан. Для пересчета оборотов в радианы умножайте их на 2*π или приблизительно на 6,28.

Кроме этих единиц для измерения углов может использоваться град - одна сотая доля прямого (90°) угла. Для перевода в радианы величин углов в градах умножайте исходное значение на одну двухсотую часть от числа Пи. Это число приблизительно равно десятичной дроби 0,016.

В судоходстве все еще имеет применение измерение углов в румбах. Здесь полный круг с нулевой точкой, соответствующей направлению на север, разбит на 32 сектора (румба). Из этого вытекает, что каждому румбу соответствует угол в 2*π/32=π/16≈0,196 радиан - умножайте румбы на этот коэффициент при пересчете их в радианы. При этом имейте в виду, что каждый из 32 румбов имеет собственное название - например, румбу «норд-ост» (северо-восток) соответствует угол, примерно равный 0,79 радианам.

В артиллерии применяется обозначение углов в единицах деления угломера. Существуют большое и малое деления. Малому делению соответствует угол в одну шеститысячную долю полного оборота (2*π), поэтому для перевода в радианы умножайте исходное значение на коэффициент 0,001047. Большое деление угломера содержит сто малых, поэтому для пересчета используйте коэффициент 0,1047.

Радиан - основная единица измерения плоских углов в современной математике и физике, определяется как угловая величина дуги, длина которой равна её радиусу. Таким образом, величина полного угла равна 2π радиан.

Вам понадобится

• Знания по геометрии.

Инструкция

Пусть дано значение угла A = 3 в радианах. Чтобы перевести его в градусы необходимо умножить значение угла в радианах на 180 и поделить на Пи. В нашем примере для угла А получим следующее: 3*180/3.14 = 171. То есть значение угла в градусах равно 171.

Видео по теме

Обратите внимание

Помните, что значение угла в градусах меняется от 0 до 360.

Полезный совет

Быстро перевести значения углов из радиан в градусы можно, если они кратны значению числа Пи. Например если угол равен Пи, то он его значение в градусах равно 180. Если угол равен Пи/2, то его в градусах он равен 90.

Источники:

• как перевести градусов радиан

Углы измеряются в радианах и градусах в зависимости от того, какая система удобнее. Можно легко переходить от одних единиц измерения к другим.

Инструкция

1 Радиан - это величина угла, которому соответствует равная радиусу длина дуги окружности (см. рисунок). Еще древнегреческие математики установили, что длина окружности больше ее диаметра в π раз. Таким образом, 180 угловым градусам соответствует π радиан.

Чтобы найти величину угла в радианах, надо решить пропорцию. Пусть у вас задан угол в градусах - α.

π радиан соответствует 180°, а x радиан соответствует α градусам. Получаем пропорцию x/π = α/180°, следовательно x = α*π/180°.

Видео по теме

Обратите внимание

Для малых углов в радианах (сильно меньших 1) синус и тангенс угла равен самому углу.

Радиан входит в международную систему единиц СИ.

Полезный совет

Существуют специальные таблицы соответствия радиан и градусов. В частности, 1 угл.град = 0,0175 рад, и наоборот, 1 рад = 57,296 угл. градусов.

Источники:

• Как перевести угловые градусы в радианы?

Оборот - это единица измерения плоских углов, не входящая в международную систему СИ. За один оборот принято считать такую величину угла, при котором любое несимметричное тело, вращаясь в одном направлении, вновь принимает первоначальное положение. Чаще всего эту единицу используют для измерения скорости вращения или угловой скорости. В системе СИ для аналогичных измерений рекомендуется применять радиан.

Инструкция

Определите соотношение между одним оборотом и одним радианом. Проще всего это сделать через формулу измерения длины окружности. При одном полном обороте некоторого условного тела каждая его точка описывает полную окружность, а длину окружности можно выразить как удвоенное произведение радиуса на число Пи. Одним радианом принято считать такой угол, при котором та же точка пройдет расстояние, равное длине радиуса. Значит, соотношение между одним оборотом и одним радианом можно выразить как отношение удвоенного произведения радиуса на число Пи к радиусу: 2∗π∗R/R = 2∗π. То есть один оборот содержит количество радиан, равно двум числам Пи.

Делите известную величину, измеренную в оборотах на удвоенное число Пи, чтобы перевести это значение в радианы . В зависимости от необходимой точности придется округлять этот коэффициент, так как число Пи является иррациональным, то есть представляет собой бесконечную десятичную дробь. Обычно бывает достаточно двух десятичных знаков после запятой, в это случае делить надо на число 6,28.

Используйте для практических вычислений онлайн-конвертеры величин - это самый простой способ при наличии доступа в интернет. Например, перейдя на страницу http://convertworld.com/ru/chastota/Оборотов+в+минуту.html введите в поле под надписью «Я хочу перевести» известную вам величину в оборотах и ответ получите сразу, без отправки данных на сервер. В размещенной ниже таблице приведено почти два десятка возможных единиц измерений, разбитых на три группы - единицы измерений частоты, скорости вращения и угловой скорости. Радианы отнесены к третьей группе. По умолчанию здесь выбрана точность, равная двум знакам после запятой. При необходимости ее можно изменить, выбрав нужное значение в выпадающем списке - доступны значения в диапазоне от двух до десяти разрядов.

Если на окружности отмерить отрезок (дугу), длина которого равна радиусу этой окружности, то получится сегмент, угол которого принято считать равным одному радиану. Измерение плоских углов в этих единицах принято использовать в математике и физике, а в прикладных науках: географии, астрономии и др., для этих же целей чаще применяют угловые градусы, минуты и секунды.

Инструкция

Используйте число Пи для определения пропорции между угловыми минутами и радианами. Эта константа определяет постоянное отношение длины окружности к ее радиусу. Так как радиан тоже выражается через радиус и часть длины окружности, то можно установить между ними соответствие. Длину окружности составляют две длины радиуса, умноженные на число Пи, а длина дуги, образующей угол в один радиан, равна одному радиусу. Разделив первое на второе, получим величину равную двум числам Пи - столько радиан вмещаются в полный оборот (360°). Значит, один радиан соответствует 180°, разделенным на число Пи - это примерно 57,295779513° или 57 градусов 17 угловых минут и 44,806 угловых секунд, что соответствует 3437,75 угловым минутам.

Делите известную величину угла в угловых минутах на число 3437,75, чтобы узнать его величину в радианах. Например, если величина угла составляет 57 минут, то этот же угол, измеренный в радианах, будет равен 57/3437,75=0,0165806123.

Воспользуйтесь каким-либо калькулятором для практических вычислений. Это может быть отдельный гаджет, программный калькулятор из состава операционной системы, вычислитель, встроенный в поисковую систему или скрипт-калькулятор, размещенный на каком-либо веб-сайте. Например, для расчетов с использованием калькулятора, встроенного в поисковик Google, достаточно перейти на его главную страницу http://google.com и ввести нужное математическое действие в поле поискового запроса. Такой же вычислитель встроен и в поисковик http://nigma.ru . Если же вы решите воспользоваться встроенным в операционную систему Windows калькулятором, то найти ссылку на его запуск можно в главном меню на кнопке «Пуск». Раскрыв его надо перейти в раздел «Все программы», затем в подраздел «Стандартные», потом в секцию «Служебные», а там выбрать пункт «Калькулятор».

Видео по теме

Источники:

• Онлайн-конвертер угловых минут в радианы

Источники:

• перевод в радианы

В этой статье мы установим связь между основными единицами измерения углов – градусами и радианами. Эта связь нам в итоге позволит осуществлять перевод градусов в радианы и обратно . Чтобы эти процессы не вызывали затруднений, мы получим формулу перевода градусов в радианы и формулу перехода от радианов к градусам, после чего подробно разберем решения примеров.

Навигация по странице.

Связь между градусами и радианами

Связь между градусами и радианами будет установлена, если будет известна и градусная и радианная мера какого-нибудь угла (с градусной и радианной мерой угла можно ознакомиться в разделе ).

Возьмем центральный угол, опирающийся на диаметр окружности радиуса r . Мы можем вычислить меру этого угла в радианах: для этого нам нужно длину дуги разделить на длину радиуса окружности. Этому углу соответствует длина дуги, равная половине длины окружности , то есть, . Разделив эту длину на длину радиуса r , получим радианную меру взятого нами угла. Таким образом, наш угол равен рад. С другой стороны, этот угол развернутый, он равен 180 градусам. Следовательно, пи радианов есть 180 градусов.

Итак, выражается формулой π радианов = 180 градусов , то есть, .

Формулы перевода градусов в радианы и радианов в градусы

Из равенства вида , которое мы получили в предыдущем пункте, легко выводятся формулы перевода радианов в градусы и градусов в радианы .

Разделив обе части равенства на пи, получаем формулу, выражающую один радиан в градусах: . Эта формула означает, что градусная мера угла в один радиан равна 180/π . Если же поменять местами левую и правую части равенства , после чего разделить обе части на 180 , то получим формулу вида . Она выражает один градус в радианах.

Чтобы удовлетворить свое любопытство, вычислим приближенную величину угла в один радиан в градусах и величину угла в один градус в радианах. Для этого возьмем значение числа пи с точностью до десятитысячных, подставим его в формулы и , и проведем вычисления. Имеем и . Итак, один радиан приближенно равен 57 градусам, а один градус – 0,0175 радиана.

Наконец, от полученных соотношений и перейдем к формулам перевода радианов в градусы и наоборот, а также рассмотрим примеры применения этих формул.

Люди в математической науке довольно часто сталкиваются с такой задачей, как перевод градусов в радианы или наоборот. Выполнить данную задачу довольно просто и для этого не нужно иметь глубокие познания в различных прикладных науках или математике. Итак, для начала необходимо разобраться с этими величинами измерения. Градус и радиан – это основные единицы, которыми измеряются плоские углы в математике и физике. Ещё данные единицы используют в картографии для определения координат в любой точке земного шара.

Эти величины измерения обозначаются следующим образом:

• рад – радиан
• градус - º

Как перевести градусы в радианы

Для начала, чтобы стала понятной формула перевода градусов в радианы, нужно научиться переводить угол в радианы и радианы в угол:

• 1 рад = (180/π)ºπ 57,295779513, где известно, что π = 3,14
• 1° = (π/180) рад π 0,017453293 рад

По вышеизложенным формулам сразу же становиться ясно, что π рад = 180°, именно из них и берут своё начало понятные всем и простые формулы для перевода величин измерения. Сейчас рассмотрим основные формулы, которые используются при переводе:

1. Градусы в радианы

Zº=Z рад × (180/π), где Zº - угол в градусах, а Z рад – угол в радианах, π = 3,14

2. Радианы в градусы

Z рад = Z° × (π/180)

Теперь рассмотрим пример, чтобы стало понятней, как пользоваться вышеприведёнными формулами на практике. Для этого возьмём два угла 20º и 100º:

1. Перевод градусов в радианы

• 20º = 20 рад × (π/180) π 0,35 рад
• 100º = 100 рад × (180/π) π 1, 7453 рад

2. Перевод радиан в градусы

• 20 рад = 20º × (180/π) π 1146,15, где π = 3,14
• 100 рад = 100° × (180/π) π 5729, 577, где π = 3,14

Рассмотрев формулы для перевода величин измерения, становиться понятно, что справиться с поставленой задачей довольно просто. Для тех людей, которые самостоятельно не хотят проводить расчеты, в интернете существует множество сайтов, на которых с помощью он-лайн калькуляторов можно перевести градусы в радианы или наоборот, их использование значительно облегчит вам выполнение различных задач по тригонометрии.

Градусы в радианы. Друзья, данный пост короткий, но для многих полезный. Как вы знаете, школьный курс математики знакомит нас с двумя основными мерами углов: градусной и радианной. С использованием этих мер решаются практически все задачи, как в математике, так и в физике.

Понимать как они взаимосвязаны между собой — крайне необходимо. Хорошо если вы легко оперируете вычислениями с использованием любой из этих мер. Но с лёгкостью это могут делать далеко не все.

Для осуществления расчётов (различных преобразований) с использованием радианной меры необходима хорошая практика. Например, хорошего навыка требует выделение периода из дроби при решении тригонометрических выражений. Для кого-то будет проще и понятнее решать задачи используя градусную меру. Для половины учащихся проблемы перевода градусов в радианы (или наоборот) не существует. Если же вам необходимо это повторить, то этот материал для вас.

Таблица соответствия угловых мер

Итак, базовая информация, которая необходима. Это соответствие нужно уяснить и запомнить раз и навсегда!

Примеры перевода радиан в градусы:

Если угол задан в радианной мере, и в его выражении имеется число Пи, то подставляем его градусный эквивалент, то есть 180 градусов и вычисляем:

Если же радианы даны в виде целого числа, дроби либо целого числа с дробной частью, то решаем через пропорцию. Про неё я писал в о задачах на проценты. Например, определим, сколько в градусной мере составляют 2 радиана и 5 радиан. Составляем пропорцию:

Примеры перевода градусной меры в радианную.

Переведём в радианы 510 градусов. Для данной операции необходимо составить пропорцию. Для этого установим соответствие. Известно, что 180 градусам соответствует Пи радиан. А 510 градусов обозначаем как х радиан (так как нам необходимо определить радианы), значит: